Derivadas de orden superior

Se conoce como la derivada de la derivada de una función.

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Razones de Cambio

Determina la razón de cambio de una variable con respecto a otra.

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Optimizacion

Se conoce como el proceso de encontrar los mínimos y los máximos de una función.
Veamos unos ejemplos:

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Ejercicios

Reglas de la Derivación

      *TEOREMA A

Si f(x)= k, donde k es una constante, entonces para cualquier x1 f’(x)=0; esto es,

Dx (k)=0

·        *TEOREMA B – Regla para la función identidad

Si f(x)= x, entonces f’(x); esto es,

Dx (x)= 1

·        *TEOREMA C – Regla para la potencia

Si, f(x)= x^n, donde n es un entero positivo, entonces f(x)= nx^n-1; esto es

Dx (x^n)=nx^n-1 

·        *TEOREMA D – Regla del múltiplo constante

Si k es una constante f es una función derivable, entonces (kf)’(x)=k*f’(x); esto es,

Dx [k* f(x)]=K* Dx f(x)

En palabras, una constante k, que multiplica, puede “sacarse” de operador Dx.

·        *TEOREMA E – Regla para la suma.

Si f y g son funciones derivables, entonces (f+g)’(x)= f’(x)= f’(x)+g’(x); esto es,

Dx [f(x) + g(x)]= Dx f(x)+Dx g(x)

En palabras, la derivada de una suma es la suma de las derivadas.

·        *TEOREMA F – Regla para la diferencia

Si f y g son funciones derivables, entonces (f-g)’(x)= f’(x)-g’(x); esto es,

Dx [f(x)- g(x)] =Dx f(x)- Dx g(x)