Concepto de Derivada

Es la pendiente de una recta tangente que pasa por un punto específico de una curva!!



Grafica Concepto de Derivada

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Derivadas a partir de Límites

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lunes, 25 de julio de 2011

Pasos para Derivar por Límites

Para empezar, comenzaremos con un ejercicio sencillo:

                       1. f(x)= x^2 + 4x − 5

1. Lo primero que hay que hacer es tener en cuenta la siguiente ecuación:
              
                  f'(x)= lim     f(x+h)-f(x)
                          h-0           h

2. Seguido de esto hay que reemplazar la ecuación: la x se reemplaza por (x+h) y -f(x) se reemplaza por toda la función. Así

                 f'(x)= lim   (x+h)^2 -x^2  +  4(x+h) - 4x
                          h-0           h                     h

El 5 no se coloca por que la derivada de cualquier número es siempre igual a 0.

3. Ahora, se operan la funciones; las funciones que están elevadas a cualquier número necesitan ser operadas por medio del triangulo de pascal; en este caso como (x+h) esta elevada a la 2 quedaría:

(x^2+2xh+h^2) porque:                 



                                       


1er término al cuadrado + 2 veces el 1er término por el 2do + el último término al cuadrado.

                 f'(x)= lim  x^2+2xh+h^2-x^2   +  4x+4h - 4x
                          h-0             h                         h

4. Eliminamos términos semejantes.


                 f'(x)= lim 2xh+h^2  +  4h
                          h-0       h           h

5. Una vez tengamos los términos finales es hora de hallar el factor común, el cual es la h (siempre es la h) para poder así cancelarla con la h del denominador.

                f'(x)= lim h(2x+h^2)  + h(4)
                         h-0        h           h


5. Una vez se hayan eliminado las aches, ahora si podemos despejar el limite. 


                f'(x)=2x+0^2  + 4
                               

6.  Finalmente la función ha sido derivada, así que ya no es necesario colocar el limite (durante toda la derivación es necesario colocar el limite)

               f'(x)= 2x+ 4

3 comentarios:

  1. en el paso 5, cuando factorizas por h , dejas entre parentesis h al cuadrado, sólo debe ser h

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